Bitácora de Aprendizaje.

Logica proposicional

La lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad.1 Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.


En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica la función no a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que «no está lloviendo».


El significado de las conectivas lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada conectiva lógica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectiva lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.

Límites de la lógica proposicional


La maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:
Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.


Como este argumento no contiene ninguna de las conectvias «no», «y», «o», etc., según la lógica proposicional, su formalización será la siguiente:
p
q
Por lo tanto, r


Pero esta es una forma de argumento inválida, y eso contradice nuestra intuición de que el argumento es válido. Para teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables proposicionales. De esto se ocupa la lógica de primer orden. Otros sistemas formales permiten teorizar sobre otros tipos de argumentos. Por ejemplo la lógica de segundo orden, la lógica modal y la lógica temporal.

Deducir:

Sacar consecuencias. La deducción va de lo general a lo particular. El método deductivo es aquél que parte los datos generales aceptados como valederos, para deducir por medio del razonamiento lógico, varias suposiciones, es decir; parte de verdades previamente establecidas como principios generales, para luego aplicarlo a casos individuales y comprobar así su validez. Se puede decir también que el aplicar el resultado de la inducción a casos nuevos es deducción. El pensamiento deductivo parte de categorías generales para hacer afirmaciones sobre casos particulares. La conclusión se deduce necesariamente a partir de las premisas. Por medio de un razonamiento de estas características se concede la máxima solidez a la conclusión, las premisas implican lógicamente la conclusión. Y la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. El método deductivo, garantiza la verdad de sus conclusiones. Constituye un medio enteramente confiable para obtener unas verdades a partir de otras, siempre, claro está, que se disponga de las premisas indispensables para poner en marcha el mecanismo en la dirección deseada. La deducción es, pues, como una industria montada para producir proposiciones verdaderas. Pero ¿qué ocurre con una industria cuando escasea la materia prima? O bien se detienen las máquinas y cesa la producción, o bien se echa a andar la imaginación y se adaptan las máquinas para usar otros materiales, en menor cantidad o de distinta calidad que la indicada para obtener una producción perfecta. Claro está que en semejantes condiciones no hay una garantía completa sobre la calidad del producto; pero, como la alternativa es cerrar la empresa, hay que correr ese riesgo. Mucho de esto ocurre en las ciencias empíricas, donde a menudo es sencillamente imposible conseguir todas las premisas necesarias para extraer de ellas, deductivamente, las proposiciones generales. La deducción se ve entonces trabada y, en su afán por producir alguna clase de resultados, el investigador opta por arriesgarse. Así es como surge la INDUCCIÓN.

INDUCCIÓN

Concepto: Acción y efecto de inducir. Modo de razonar que consiste en sacar de los hechos particulares una conclusión general. La inducción desempeña gran papel en las ciencias experimentales.La inducción va de lo particular a lo general. Empleamos el método inductivo cuando de la observación de los hechos particulares obtenemos proposiciones generales, o sea, es aquél que establece un principio general una vez realizado el estudio y análisis de hechos y fenómenos en particular.El pensamiento inductivo, es una modalidad del razonamiento no deductivo que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares. De la observación repetida de objetos o acontecimientos de la misma índole se establece una conclusión para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.En este razonamiento se generaliza para todos los elementos de un conjunto la propiedad observada en un número finito de casos. Ahora bien, la verdad de las premisas (10.000 observaciones favorables) no convierte en verdadera la conclusión, ya que en cualquier momento podría aparecer una excepción. De ahí que la conclusión de un razonamiento inductivo sólo pueda considerarse probable y, de hecho, la información que obtenemos por medio de esta modalidad de razonamiento es siempre una información incierta y discutible. El razonamiento sólo es una síntesis incompleta de todas las premisas.En un razonamiento inductivo válido, por tanto, es posible afirmar las premisas y, simultáneamente, negar la conclusión sin contradecirse. Acertar en la conclusión será una cuestión de probabilidades.El razonamiento inductivo, conduce a una conclusión más o menos probable, pero no otorga garantía completa acerca de la verdad de ésta.Dentro del razonamiento inductivo se distinguen dos tipos:· Completo: se acerca a un razonamiento deductivo porque la conclusión no aporta más información que la ya dada por las premisas, por ejemplo:Mario y Laura tienen cuatro hijos, María, Juan, Pedro, y Jorge.Maria es rubia,Juan es rubio,Pedro es rubio,Jorge es rubio,por lo tanto todos los hijos de Mario y Laura son rubios.· Incompleto: la conclusión va más allá de los datos que dan las premisas. A mayor datos mayor probabilidad. La verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión, por ejemplo:Maria es rubia,Juan es rubio,Pedro es rubio,Jorge es rubio,por lo que todas las personas son rubias.